پنجشنبه , 29 ژوئن 2017
خانه ◀◀ فیلم آموزشی ◀◀ آموزش معادلات دیفرانسیل ◀◀ ویدئو حل معادلات دیفرانسیل ؛ معادلات همگن | جلسه سوم

ویدئو حل معادلات دیفرانسیل ؛ معادلات همگن | جلسه سوم

برای دانلود ویدیوی این جلسه با حجم بالا و یا حجم پایین کلیک کنید !

برای دیدن همه جلسه ها آموزش معادلات دیفرانسیل کلیک کنید !

 

بی شک یکی از مهم ترین دروس رشته های مهندسی و ریاضیات . این درس تلاش میکند تا پدیده های طبیعی را به مدل ریاضی در بیاورد و سپس با کمک تکنیک های مختلف معادله دیفرانسیل مربوطه را حل کند. جواب معادله دیفرانسیل میتواند یک پدیده ی فیزیکی مانند موج ، توزیع حرارت و … باشد

ویدیوی بالا مربوط به جلسه سوم ویدئو حل معادلات دیفرانسیل از دروس پایه رشته های مهندسی

در دانشگاه صنعتی شریف می باشد که توسط استاد جعفری ارائه گردیده است.

امیر جعفری استادیار دانشکده ی علوم ریاضی دانشگاه صنعتی شریف است. وی دکتری خود را در سال ۲۰۰۳ میلادی از دانشگاه بران (Brown) در امریکا دریافت کرده است. زمینه ی پژوهش دکتر جعفری هندسه ی جبری و نظریه اعداد است. وی در سال های اخیر درس هایی را در زمینه های مختلف ریاضی در دانشگاه شریف ارائه کرده است.

 

معادله دیفرانسیل  یک معادله ی ریاضی است و بیانگر یک تابع مجهول از یک یا چند متغیر مستقل و مشتق های مرتبه‌ های مختلف آن نسبت به متغیرهای مستقل است. بسیاری از قوانین عمومی طبیعت ( در فیزیک، شیمی، زیست‌ شناسی و ستاره‌ شناسی ) طبیعی‌ترین بیان ریاضی خود را در زبان معادلات دیفرانسیل می‌یابند. کاربردهای معادلات دیفرانسیل همچنین در ریاضیات، بویژه در هندسه و نیز در مهندسی و اقتصاد و بسیاری از زمینه‌های دیگر علوم فراوان‌اند.

معادلات دیفرانسیل در بسیاری پدیده‌های علوم رخ می دهند. هر زمان که یک رابطه بین چند متغیر با مقادیر مختلف در حالت‌ها یا زمان‌های مختلف وجود دارد و نرخ تغییرات متغیرها در زمان‌های مختلف یا حالات مختلف شناخته شده است میتوان آن پدیده را با معادلات دیفرانسیل بیان کرد.

به عنوان مثال در مکانیک، حرکت جسم بوسیله سرعت و مکان آن در زمان‌ های مختلف توصیف می‌شود و معادلات نیوتن به ما رابطه بین مکان و سرعت و شتاب و نیروهای گوناگون وارده بر جسم را می دهد. در چنین شرایطی می توانیم حرکت جسم را در قالب یک معادله دیفرانسیل که در آن مکان ناشناخته جسم تابعی از زمان است بیان کنیم.

سرفصل معادلات دیفرانسیل

این سرفصلها مربوط به درس معادلات دیفرانسیل دانشگاه و بر اساس فصل های کتاب  معادلات دیفرانسیل دکتر نیکوکار می باشد ؛

 

سرفصل های تفصیلی معادلات دیفرانسیل

 

فصل اول ؛ معادلات دیفرانسیل معمولی

  • تعاریف و کلیات
  • تشکیل معادله دیفرانسیل
  • مسیر های قائم

 

فصل دوم ؛ معالات دیفرانسیل مرتبه اول

معادلات تفکیک پذیر
معادلات همگن
معادلات دیفرانسیل کامل
فکاکتور انتگرال گیری
معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه اول
معدلات مرتبه اول که نسبت به مشتق حل نشده اند
روش تکرار پیکارد
قضایای مربوط به وجود یکتایی

 

فصل سوم ؛ معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه دوم و بالاتر

  • معادلات خطی مرتبه دوم
  • معادلات خطی مرتبه دوم همگن با ضرایب ثابت
  • معادلات خطی همگن از مرتبه دلخواه n با ضرایب ثابت
  • معادلات خطی غیر همگن مرتبه دوم
  • روش عمومی برای حل معدلات خطی غیر همگن
  • حل معادلات دیفرانسیل خطی با ضرایب ثابت بوسیله روش اپراتور
  • اوپراتور معکوس
  • روش حل معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم در حالات خاص

 

فصل چهارم ؛ حل معادلات با سری

  • سری
  • حل معادلات دیفرانسیل با سری توانی
  • معادله لژاندر ، چند جمله ای لژاندر
  • روش توسعه یافته سری توانی ، روش فروبنیوس
  • تابع گاما
  • معادله بسل ، تابع بسل نوع اول
  • تابع بسل نوع دوم

 

فصل پنجم ؛ دستگاه معادلات دیفرانسیل خطی

  • روش حذفی
  • روش اپراتور

 

فصل ششم ؛ تبدیل لاپلاس

  • تبدیل لاپلاس
  • تبدیل لاپلاس مشتق
  • تبدیل لاپلاس انتگرال
  • قضایای انتقال
  • مشتق گیری از تبدیل لاپلاس
  • انتگرال  گیری از تبدیل لاپلاس
  • کانولوشن
  • تبدیل لاپلاس توابع متناوب
  • دستگاه معادلات دیفرانسیل

 

برای دانلود و تماشای جلسات فیلم اموزش معادلات دیفرانسیل کلیک کنید

 

برای دانلود فصل های کتاب معادلات دیفرانسیل نیکوکار کلیک کنید

 

ما را در گوگل پلاس بوکلت دانلود و فیسبوک بوکلت دانلود همراهی کنید !

لطفا با امتیازدهی ستاره ای به این مطلب در پایین این صفحه ، ما را در بالا بردن کیفیت مطالب یاری کنید !

دربارۀ admin

گزیده ای از مطالب

آموزش دینامیک جلسه19 ؛ حرکت غلتشی | بوکلت دانلود

آموزش دینامیک جلسه19 ؛ حرکت غلتشی | جلسه نوزدهم

برای دانلود ویدیوی این جلسه با و یا کلیک کنید ! برای دیدن آموزش دینامیک …