شنبه , 19 آگوست 2017
خانه ◀◀ فیلم آموزشی ◀◀ آموزش ریاضی مهندسی ◀◀ ریاضیات مهندسی جلسه1 ؛ فیلم آموزش ریاضی مهندسی | جلسه اول

ریاضیات مهندسی جلسه1 ؛ فیلم آموزش ریاضی مهندسی | جلسه اول

برای دانلود ویدیوی این جلسه با حجم بالا و یا حجم پایین کلیک کنید !

برای دانلود جزوه این جلسه کلیک کنید !

برای دیدن همه جلسات آموزش ریاضی مهندسی کلیک کنید !

 

این درس از دروس مشترک اکثر رشته های فنی مهندسی است وشامل دو بخش کلی می شود ؛ در بخش اول با عنوان آنالیز فوریه به بررسی سری فوریه ، انتگرال فوریه و تبدیلات فوریه و در بخش دوم به بررسی توابع مختلط می پردازد.

ویدیوی بالا مربوط به ریاضیات مهندسی جلسه1 از دروس پایه رشته های

مهندسی در دانشگاه صنعتی شریف می باشد که توسط استاد میرامید حاجی میرصادقی ارائه گردیده است.

دکتر میرصادقی از اساتید جوان دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر دانشگاه شریف است. وی مدرک کارشناسی و کارشناسی ارشد خویش را در رشته‌ی ریاضی از دانشگاه صنعتی شریف کسب کرد. نام‌ برده در دوره‌ی دکترا وارد دوره‌ی مشترک بین دانشگاه صنعتی شریف و دانشگاه پاریس ۶ فرانسه شد و در سال ۱۳۹۱ موفق به اخذ دو مدرک دکترای خود از این دو دانشگاه شد.

از جمله افتخارات وی می‌توان به کسب دو مدال طلای کشوری و دو مدال برنز جهانی المپیاد دانش‌آموزی ریاضی، کسب دو مدال طلای کشوری مسابقات دانشجویی کشوری، کسب جایزه‌ی اول و دوم مسابقات دانشجویی ریاضی جهانی، کسب رتبه‌ی اول آزمون کارشناسی ارشد و دکترا اشاره کرد.

 

علم ریاضیات و ریاضیات مهندسی
روند تغییر و گسترش ساختارهای مختلف در علم ریاضیات عموماً منشاً در علوم طبیعی داشته است و همواره محتوا و ماهیت ریاضیات مورد نیاز در کاربردها به سرعت در حال تغییرات است. ریاضیدان معروف آمریکایی، اندروگلیسون در معرفی علم ریاضی می­ گوید ریاضی علم نظم است و موضوع آن یافتن توصیف و درک نظم در وضعیت­ های ظاهراً پیچیده می­ باشد و ابزارهای اصولی این علم، مفاهیمی است که ما را قادر می ­سازد این نظم را توصیف کنیم.
همچنین دکتر دیبایی می ­گوید علم ریاضی قانونمند کردن تجربیات طبیعی است که در تمام مخلوقات جهان مشاهده می­ شوند و با دسته­ بندی و قانونمند کردن این تجربیات بوسیله ریاضیات می ­توان تجربیات بدست آمده را کاربردی ساخت و توسعه داد. بیشتر ریاضی­دانان معتقدند ریاضیات علم تشریح و مدل ­دهی علوم دیگر است.

در واقع ریاضیات زبان مشترک نظریات علمی سایر علوم می­باشد و چنانچه علمی از علم ریاضی بهره زیادی نبرده باشد آن علم توسعه نخواهد یافت و اگر علمی از ریاضیات استفاده نکند آن را نمی توان علم نامید.
هدف از درس ریاضیات مهندسی عرضه روش­های نیرومند ریاضی و محاسباتی با روالی مشخص برای حل مسائل با پیچیدگی زیاد در مطالعات سیستمی یا فرایندهای پیچیده در شرایط فیزیکی مختلف و حتی غیرعادی و مواردی با ویژگی­ های نامتعارف است.

همواره روند کلی مشخص وجود دارد ولی پیش­ بینی جزئیات دشوار است لذا دانشجویان در همه مراحل حل مسائل نیاز است اطلاعات اساسی از اصول بنیادی و نتایج روند و نیز درک روشنی از اینکه ریاضیات مهندسی چیست باید داشته باشد تا در روند مطالعه و طراحی مهندسی بکارگیری روش­های فوق عملی گردد.
بطور کلی هدف از درس ریاضی مهندسی، آشنائی ذهن مهندسان با روش­های تفکر ریاضی با دیدگاه مهندسی است تا بدین وسیله نیاز به استفاده از روش­ های ریاضی در راستای حل مسائل مهندسی تشخیص داده شود.
رئوس مطالب درس ریاضی مهندسی به­ گونه ­ای است که یک نظام ­مندی در علم ریاضی بر پایه تعداد نسبتا کمی از مفهوم های بنیادی بنا داده می­ شود و با ارائه اصول وحدت­ بخش توانمند، یک
شناخت روشن از ارتباط متقابل بین نظریه ­ها، محاسبات و آزمایشات بدست می­ آید.

 

 

سرفصل ریاضی مهندسی

این سرفصلها مربوط به درس ریاضی عمومی 2 دانشگاه و بر اساس فصل های کتاب ریاضیات مهندسی دکتر ادیبی و دکتر بنی فاطمی می باشد ؛

 

سرفصل های تفصیلی ریاضی مهندسی

 

فصل اول ؛ سری فوریه

  • مفاهیم اولیه
  • سری فوریه
  • قضیه همگرایی دیریکله
  • سری فوریه فرد یا زوج
  • مشتق گیری جمله به جمله از سری فوریه
  • انتگرال گیری جمله به جمله از سری فوریه
  • تساوی پارسول
  • فرم مختلط سری فوریه
  • قضیه ریمان
  • تبدیلات فوریۀ محدود
  • انتگرال فوریه
  • تبدیل فوریه
  • سری فوریه دوگانه

 

فصل دوم ؛ دستگاه لاگرانژ

  • مفاهیم اولیه
  • حل معادله خطی مرتبه اول

 

فصل سوم ؛ مسائل با مقادیر مرزی

  • چگونگی پیدایش یک مقاله دیفرانسیل پاره ای
  • حل معادلات دیفرانسیل پاره ای با روش جداسازی متغیر
  • معادله ناهمگن موج
  • روش مستقیم یافتن جواب معادله نا همگن موج
  • کاربرد سری فوریه در حل معادلات دیفرانسیل پاره ای
  • کاربرد تبدیلات لاپلاس در حل معادلات دیفرانسیل پاره ای

 

فصل چهارم ؛ مسئله دیریکله

  • مفاهیم اولیه
  • حل مسئله دیریکله درون دایره
  • حل سئله دیریکله در خارج دایره
  • حل مسئله دیریکله در نواحی حلقوی بین دو دایره هم مرکز
  • فرمول انتگرال پواسن
  • حل معادله پواسن

 

فصل پنجم ؛ معادلات دیفرانسیل پاره ای خطی از مراتب بالاتر

  • حالتی که ضرایب ثابت می باشند
  • معادلات دیفرانسیل پاره ای خطی مرتبه دوم با ضرایب متغیر
  • فرم کانونی
  • معادلات پاره ای خطی مرتبه دوم با ضریب متغیر

 

فصل ششم ؛ مسئله سه بعدی دیریکله

  • مفاهیم اولیه
  • حل معادلات لاپلاس درون یک مکعب مستطیل
  • حل معادله لاپلاس درون یک کره
  • رویه مرتعش

 

فصل هفتم ؛ اعداد مختلط

  • مفاهیم و تعاریف اولیه
  • صفحه مختلط
  • تصویر استریوگرافیک

 

فصل هشتم ؛ توابع تحلیلی

  • تعاریف توپولوژیک در صفحه
  • تابع مختلط
  • حد یک تابع مختلط
  • پیوستگی
  • مشتق یک تابع مختلط

 

فصل نهم ؛ توابع مقدماتی

  • تابع نمایی
  • توابع مثلثاتی
  • توابع هذلولی
  • توابع لگاریتمی
  • توابع معکوس

 

فصل دهم ؛ انتگرال مختلط

  • خم پیوسته ، خم بسته ، خم ساده ، خم همواره و خم هموار تکه ای
  • انتگرال منحنی الخط
  • قضیه گرین در صفحه
  • قضیه کوشی
  • قضیه کوشی ( گورسات )
  • فرمول انتگرال کوشی
  • قضیه موررا
  • قضیه تخمین کوشی
  • قضیه لیوویل
  • قضیه اسامی جبر
  • قضیه میانگین گوس

 

فصل یازدهم ؛ سری تیلور و لرانت و حساب مانده

  • سری تابعی
  • سری توانی
  • صفر یک تابع تحلیلی
  • قضیه لرانت
  • انواع ویژگی
  • حساب مانده

 

فصل دوازدهم ؛ نگاشت همدیس

  • مفاهیم اولیه
  • نگاشت همدیس
  • نگاشت شوارتز – کریستفل

 

برای دانلود و تماشای جلسات فیلم اموزش ریاضی مهندسی کلیک کنید

 

برای دانلود فصل های کتاب معادلات دیفرانسیل نیکوکار کلیک کنید

 

ما را در گوگل پلاس بوکلت دانلود و فیسبوک بوکلت دانلود همراهی کنید !

لطفا با امتیازدهی ستاره ای به این مطلب در پایین این صفحه ، ما را در بالا بردن کیفیت مطالب یاری کنید !

دربارۀ admin

گزیده ای از مطالب

آموزش دینامیک جلسه19 ؛ حرکت غلتشی | بوکلت دانلود

آموزش دینامیک جلسه19 ؛ حرکت غلتشی | جلسه نوزدهم

برای دانلود ویدیوی این جلسه با و یا کلیک کنید ! برای دیدن آموزش دینامیک …

پاسخ دهید